Welcome To Mathematic Web

You Can Find infomation The Mathematic Here ....

The Feature Mathematic Web

Here Will Introduce the Part of Mathematic Web

The Part Of Mathematic Web

On Mathematic Web This is a Lesson Senior High School and Junior High School

Contens Of Mathematic Web

The Conten Mathematic Web One Of Them Is Garis Singgung Lingkaran And Prisma Dan Limas

Biography

Name : Tri Wahyuni, Departement of Mathematic Education, Campus : UIN Sunan-Ampel Surabaya, Email : Triwahyuni@gmail.com, Facebook / Tweeter : Tri Wahyuni / @Trii_Wahyuni

Jumat, 02 Januari 2015

LINGKARAN SMP FLASH

Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, dimana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu.
Untuk Lebih jelasnya Kunjugi Link berikut:

LINGKARAN SMA FLASH

Lingkaran adalah himpunan titik-titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap satu titik tetap. Titik tetap itu disebut pusat lingkaran dan jarak tetap disebut jari-jari lingkaran.
Persamaan Lingkaran
a. Persamaan Lingkaran Dengan Pusat O(0,0)
Jika titik A(xA,yA) terletak pada lingkaran yang berpusat di O, maka berlaku OA= jari-jari lingkaran. Dengan menggunakan rumus jarak titik O(0,0) ke titik A(xA,yA)
diperoleh:
OA= r√(XA  - 0)2 + (YA – 0 )2   = r2
xA2 + yA2 = r2
maka, persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari r adalah :
             X2 + Y2 = r2

Agar mengetahui Lebih Lengkapnya Lagi Tentang Materi Prisma dan Limas PAda Media Flash Maka kunjungi Link berikut

Kamis, 01 Januari 2015

DAFTAR MATERI KELAS XII

TRANSFORMASI GEOMETRI

1. Pengertian Transformasi
Transformasi T dibidang adalah suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama. Jenis-jenis transformasi yang dapat dilakukan antara lain :
  1. Translasi (Pergeseran)
  2. Refleksi (Pencerminan)
  3. Rotasi (Perputaran)
  4. Dilatasi (Perkalian)

2. Translasi dan Operasinya
Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu.

Jika translasi  memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b ) ditulis dalam bentuk :

 


3. Refleksi (Pencerminan)
a. Pencerminan terhadap sumbu x
Matriks percerminan :
b. Pencerminan Terhadap sumbu y
Matriks Pencerminan:

c. Pencerminan terhadap garis y = x
Matriks Pencerminan
d. Pencerminan terhadap garis y = -x
Matriks Pencerminan:
e. Pencerminan terhadap garis x = h
Matriks Pencerminan: 
Sehingga:
f. Pencerminan terhadap garis y=k
Matriks Pencerminan : 
Sehingga:


g. Pencerminan terhadap titik asal O (0, 0)
Matriks Pencerminan : 
Sehingga:
h. Pencerminan terhadap garis y = mx dimana m = tan q

VEKTOR

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah.
Beberapa pengertian vektor : 
  1. Vektor posisi adalah suatu vektor yang titik awalnya di 0. 
  2. Vektor satuan adalah suatu vektor panjangnya satu
  3. Vektor posisi adalah suatu vektor yang titik awalnya di 0.
Operasi Vektor 
  1. Penjumlahan dan pengurangan vektor
  2. Perkalian skalar dengan vektor 
  3. Besar atau panjang vektor 
  4.  Perbandingan 

BARISAN DAN DERET

Barisan geometri adalah Barisan bilangan yang suku-suku berikutnya diperoleh dari hasil kali suku sebelumnya dengan bilangan tetap yang tidak sama dengan nol.
Bilangan tetap tersebut dinamakan pembanding (rasio)
Barisan Geometri.
CodeCogsEqn(10)
Sifat-sifat.
r  = U2 : U= U3 : U2 = … = Un : Un-1
r : Rasio
Suku-suku.
a, ar, ar2, ar3, …
Suku ke-n.
Un  =  arn – 1
Un  =  Uk rn – k
Deret Geometri.
CodeCogsEqn(11)
Jumlah n suku pertama.
Untuk r < 1:
CodeCogsEqn(8)
Untuk r > 1:
CodeCogsEqn(7)
    Barisan Aritmatika dalah barisan bilangan yang suku berikutnya didapat dari penambahan suku sebelumnya dengan bilangan yang tetap (tertentu), bilangan yang tetap tersebut dinamakan beda (b)
    Barisan Aritmatika.
    CodeCogsEqn(10)
    Sifat-sifat.
    b  = U2 – U= U3 – U2 = … = Un – Un-1
    keterangan:
    b : beda
    Un : suku ke-n
    Suku-suku.
    a, a+b, a + 2b, a + 3b, …
    Suku ke-n.
    Un  =  a + (n – 1)b
    Un  =  Uk + (n – k)b
    Deret Aritmatika.
    CodeCogsEqn(11)
    Jumlah n Suku Pertama.
    CodeCogsEqn(9)
    keterangan:
    a : suku pertama
    b : beda
    n : suku
    Un : suku ke-n

    DAFTAR MATERI KELAS X

    Statistika


    Statistika adalah ilmu pengetahuan tentang cara-cara pengumpulan data, pengumpulan data, penyusunan data, penyajian data serta penarikan kesimpulan.
    Statistik adalah kumpulan fakta yang umumnya berbentuk bilangan / agka dan disajikan dalam bentuk table atau diagram sehingga dapat menggambarkan suatu masalah.
    Populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti.
    Sampel adalah sebagian dari populasi yang benar-benar diteliti

    Barisan dan Deret



    Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan. 
    Deret adalah Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Jika U1,U2,U3,…..Un maka U1 + U2 + U+… +Un.
    Definisi baris aritmatika :
    Jika beda antara suatu suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya adalah suatu bilangan tetap b maka barisan ini adalah barisan aritmatika. Bilangan tetap b itu dinamakan beda dari barisan.
    Polanya : a, a+b, a+2b, a+3b,…..,a+(n-1)b
    Dengan
    o   a = U1= Suku pertama       
    o   b = beda
    o   n = banyaknya suku
    o   U= Suku ke-n
          Definisi barisan geometri :
    Jika rasio antara suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya merupakan suatu bilangan tetap maka barisan tersebut adalah barisan geometri.bilangan tetap r disebut rasio dari barisan.

    Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah :
                Sn = a( 1- r) / 1 – r , jika r < 1 dan
                            Sn = a( rn - 1) / r – 1 , jika r > 1

    Relasi dan Fungsi

    Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain.
    Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau perkawanan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B.

    • 4 cara menyatakan relasi, yaitu:
    1. Himpunan Pasangan BerurutanHimpunan yang anggotanya semua pasangan berurutan (x,y) dinamakan himpunan pasangan berurutan.
    2. Diagram Panah. Langkah-langkah cara menyatakan relasi dengan diagram panah:3,.
    • Membuat dua lingkaran atau ellips.
    • Untuk meletakkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B x=A diletakkan pada lingkaran A dan y=B diletakkan pada lingkaran B.
    • x dan y dihubungkan dengan anak panah.
    • Arah anak panah menunjukkan arah relasi.
    • Anak panah tersebut mewakili aturan relasi
        3. Diagram Cartesius. Pada diagram cartesius diperlukan dua salib sumbu yaitu; sumbu mendatar (horisontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang berpotongan tegak lurus.
    • x=A diletakkan pada sumbu mendatar.
    • y=B diletakkan pada sumbu tegak
    • Pemasangan (x,y) ditandai dengan sebuah noktah yang koordinatnya ditulis sebagai pasangan berurutan (x,y).
        4. Dengan Rumus. f(x) = x + 1, di mana x = {0, 1, 2, 5} dan f(x) = {1, 2, 3, 4, 6}


    Fungsi f adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range). Untuk memberi nama suatu fungsi dipakai sebuah huruf tunggal seperti f, g, dan huruf lainnya. Maka f(x), yang di baca “ f dari x “ menunjukkan nilai yang diberikan oleh f kepada x.

    Sifat Fungsi :

    1. Fungsi f :A? B disebut fungsi INTO. Karena ada kodomain yang tidak berpasangan dengan domain.
    2. Fungsi f :A? B disebut fungsi INJEKTIF. Karena setiap kodomain berpasangan tepat satu dengan domain.
    3. Fungsi f:A? B disebut fungsi SUBJEKTIF. Karena setiap kodomain berpasangan dengan domain.
    4. Fungsi f:A? B disebut fungsi BIJEKTIF. Karena sebuah fungsi bersifat injektif sekaligus subjektif (korespondensi satu-satu). Maka jumlah anggota himpunan harus sama n(A) = n(B)

    Jenis-Jenis Fungsi

    Jenis-jenis fungsi yang perlu kita ketahui diantaranya adalah :

    A). Fungsi Konstan
    Suatu fungsi f : A?B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan. Apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, di mana C bilangan konstan.

    B). Fungsi Identitas
    Fungsi Identitas adalah suatu fungsi f yang dinyatakan dalam rumus f(x) = x. Fungsi identitas sering dinyatakan dengan lambang I sehingga I(x) = x.

    C). Fungsi Modulus Atau Fungsi Harga Mutlak
    Fungsi modulus adalah fungsi f yang memuat bentuk nilai mutlak.

    D). Fungsi Linear
    Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, di mana a ? 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus.

    E). Fungsi KuadratSuatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c, di mana a ? 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola.

    F). Fungsi Tangga (Bertingkat)Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.

    G). Fungsi ModulusSuatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.

    H). Fungsi Ganjil Dan Fungsi GenapSuatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ? –f(x) maka fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil.

    Fungsi Invers

    Semua himpunan yang dipetakan oleh fungsi mempunyai invers. Invers dari himpunan tersebut dapat berupa fungsi atau bukan fungsi.
    Suatu fungsi f akan mempunyai invers, yaitu f –1 jika dan hanya jika fungsi f bijektif atau dalam korespondensi satu-satu.
    Untuk menentukan fungsi invers dari suatu fungsi dapat dilakukan dengan cara berikut ini.

    a. Buatlah permisalan f(x) = y pada persamaan.
    b. Persamaan tersebut disesuaikan dengan f(x) = y, sehingga ditemukan fungsi dalam y dan nyatakanlah x = f(y).
    c. Gantilah y dengan x, sehingga f(y) = f –1(x).

    Aljabar Fungsi
    a. Penjumlahan f dan g didefinisikan (f + g) (x) = f(x) + g(x).
    b. Pengurangan f dan g didefinisikan (f – g)(x) = f(x) – g(x).
    c. Perkalian f dan g didefinisikan (f +g)(x) = f(x) + g(x).

    Fungsi KomposisiKomposisi fungsi adalah penggolongan beberapa fungsi menjadi sebuah fungsi

    DAFTAR MATERI KELAS XI

    Lingkaran

    Persamaan lingkaran merupakan suatu persamaan yang membentuk lingkaran pada koordinat Cartesius.
    Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0)  dan berjari-jari r adalah x^2 + y^2 = r
    Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
    Jika kita menjabarkan persamaan  (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 akan didapat:
    x^2 + y^2 - 2ax - 2by + a^2 + b^2 - r^2 = 0
    Dengan mensubstitusikan A = -2a, B = -2b, dan C = a^2 + b^2 - r^2, persamaan tersebut menjadi:
    x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0
    Ini merupakan bentuk umum persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(a,b)  dan jari-jari r.
    Jari-jari lingkaran tersebut adalah r = \sqrt{\frac{1}{4} A^2 + \frac{1}{4} B^2 - C} dan pusatnya  (-\frac{1}{2}A, -\frac{1}{2}B)

    Trigonometri



    Trigonometri berasal dari bahasa Yunani yaitu trigonon yang berarti tiga sudut dan metro yang berarti mengukur adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometri seperti sinuscosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya, bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

    Persamaan Garis Lurus



    Persamaan garis lurus adalah suatu persamaan yang jika digambarkan ke dalam bidang koordinat Cartesius akan membentuk sebuah garis lurus. Cara menggambar persamaan garis lurus adalah dengan menentukan nilai x atau y secara acak. Perlu diingat bahwa dua titik sudah cukup untuk membuat garis lurus pada bidang koordinat Cartesius. 

    DAFTAR MATERI KELAS IX

    Pola Bilangan, Barisan, dan Deret


    Untuk memecahkan suatu masalah, harus lebih dahulu benar-benar memahami masalahnya. Kemudian menuliskan apa yang diketahui dan apa yang harus dicari dari masalah tersebut. Selanjutnya membuat pola jawaban dari masalah tersebut sudah memenuhi syarat-syarat yang ditentukan atau belum. Jika satu pola dapat diketahui dari sekumpulan data atau dengan melakukan manipulasi data, maka kita dapat menggunakan pola tersebut untuk menyelesaikan masalah yang harus dipecahkan.
    Barisan Sekumpulan bilangan yang telah terurut dan memiliki pola tertentu (suatu aturan tertentu).
    Barisan Bilangan Aritmatika : Barisan bilangan yang memiliki selisih / beda yang tetap.
    Barisan Geometri / Barisan Ukur
    Sekumpulan / barisan bilangan /yang memiliki rasio atau faktor pengali yang sama. Atau dengan kata lain barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku  sebelumnya dengan mengalikan atau membagi dengan suatu bilangan tetap.
    Deret Jumlah yang di tunjuk oleh suku – suku dalam suatu barisan bilangan.

              Bentuk Umum : Sn = U1 + U2 + U3 + ........ + Un
           
                                Sn = Jumlah n suku pertama    Un = Suku ke-n
    Deret Aritmatika
              adalah Jumlah suku – suku yang di tunjukkan oleh barisan Aritmatika


              Keterangan :
              Sn    = Jumlah n suku pertama    Un        = Suku ke-n
              a     = Suku ke-1                        b          = Selisih / beda

    Hubungan Deret Aritmatika dengan Barisana Arismatika :
    -          Un = Sn – Sn-1
    -          Sn = ½ n. Ut
    Deret Geometri 
              adalah Jumlah suku – suku yang di tunjukkan oleh barisan Geometri

    Keterangan
              Sn    = Jumlah n suku pertama                a = Suku ke-1                          r = rasio
    Hubungan Deret Geometri dengan Barisana Geometri :
    •  Un = Sn / Sn-1
    Deret Geometri Tak HIngga
    1.      Deret Geometri konvergen : jika – 1 < r < 1, maka  
    2.      Deret Geometri Divergen : jika r  - 1 atau r  1